Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，△ABP為等腰三角形？

Answer 1

解：（1）證明：在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠ACD=90°，_∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；………………2分

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=

設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，△ABP為等腰三角形．當(dāng)P在BC上時(shí)，
①BA=BP=3，即t=3時(shí)，△ABP為等腰三角形；………………3分
②BP=AP=，即t=時(shí)，△ABP為等腰三角形；………………4分
③AB=AP．過A作AE⊥BC，垂足為E，AE=………………5分

．

在Rt△ABE中，BE=………………5分

所以BP=2BE=，即t=時(shí)，△ABP為等腰三角形；………………6分
當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形
當(dāng)P在AD上時(shí)，只能BE=AP=3，所以BC+CD+DP=10，即t=10時(shí)，△ABP為等腰三角形．
答：從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過s或3s或s或10s時(shí)，△ABP為等腰三角形．………………8分