【題目】某地管轄A，B，C，D四個鎮(zhèn)，其中C，A，D三個鎮(zhèn)在一條直線上，相互兩鎮(zhèn)之間的公路里程如圖所示，由于大山阻隔，原來從A，C兩鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)都需繞到B鎮(zhèn)前往．為了發(fā)展經(jīng)濟，縮短A，C兩鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程，現(xiàn)決定開鑿隧道修通A，C兩鎮(zhèn)直達D鎮(zhèn)的公路AD.公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了多少千米？(參考數(shù)據(jù)：＝32，≈46.65)

【答案】公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了32千米．

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的長，則公路修通以后從A到D比原來縮短的路程即可求解．

∵AC2＋AB2＝102＋242＝676，BC2＝262＝676，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝180°－∠BAC＝90°.

在Rt△ABD中，AD＝ ＝＝32(千米)，則公路修通以后從A鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了24＋40－32＝32(千米)．

答：公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了32千米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖所示．

(1)在同一坐標系中，作出一次函數(shù)y＝2x－5的圖象；

(2)用作圖象的方法解方程組

(3)求一次函數(shù)y＝－x＋4與y＝2x－5的圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別是BC，AC邊上的中點，點P為AB邊上的一個動點，設AP=x，連接PE，PD，PC，DE，其中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）

A.線段PE
B.線段PD
C.線段PC
D.線段DE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小慧兩位同學在數(shù)學活動課中，把長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條粘合起來，小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD，粘合部分的長度為6cm，小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形A1B1C1D1，黏合部分的長度為4cm．

（1）若按小明或小慧的兩種方法各粘貼n張，所得的長方形長AB為______，A1B1為______（用含n的代數(shù)式表示）

（2）若長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條共有100張，求小明應分配到多少張長方形白紙條，才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等（要求100張長方形白紙條全部用完）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要添加的條件是________或________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織甲、乙兩隊開展“保護生態(tài)環(huán)境知識競賽”，滿分為10分，得分均為整數(shù)，規(guī)定得分達到6分及以上為合格，達到9分及以上為優(yōu)秀，如圖是甲、乙兩隊學生這次競賽成績分布條形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：
（1）在下面甲、乙兩隊的成績統(tǒng)計表中，a= ， b=c= ．

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲隊

a

6

c

2.76

90%

20%

乙隊

7.2

b

8

1.36

80%

10%


（2）小華同學說：“我在這次比賽中得到了7分，這在我所在的小隊成績中屬于中等偏上的位置！”觀察（1）中的表格，小華是隊的學生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲隊同學認為：甲隊的合格率、優(yōu)秀率均高于乙隊，所以甲隊的成績好于乙隊．但乙隊同學不同意甲隊同學的說法，認為乙隊的成績要好于甲隊．請你寫出兩條支持乙隊同學觀點的理由．
（4）學校要從從甲、乙兩隊獲得優(yōu)秀的學生中，選取兩名同學參加市級比賽，則恰好同時選中的兩人均為甲隊學生的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點坐標；

(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．

證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(______)

∴∠1＝∠3(______)

∴BD∥CE(______)

∴∠C＝∠ABD(______)

又∵∠C＝∠D(已知)

∴∠D＝∠ABD(_______)

∴________(________)

∴∠A＝∠F(________)．

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