Question

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請?jiān)谀闼�找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由．

Answer 1

【答案】分析：若∠BDE+∠BCE=180°則點(diǎn)B，C，E，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，∠ECF=∠BDE，所以可知△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE等．
解答：解：（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．

（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠ECF=∠BDE．
又∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BDF．
點(diǎn)評：熟悉圓內(nèi)接四邊形的判定：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形．會利用等量代換找到相等的角，運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行判定．