Question

在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，請你探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不要求寫出證明過程）；
（2）當MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；
（3）當MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明．

Answer 1

解：（1）線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD+BE．

（2）如圖2，
猜想：（1）中得到的結(jié)論發(fā)生了變化．
證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°．
∴∠BCE+∠CBE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD=∠CBE．
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBE．
∴AD=CE，CD=BE．
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

（3）如圖3，
猜想：（1）中得到的結(jié)論發(fā)生了變化．
證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°．
∴∠BCE+∠CBE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD=∠CBE．
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBE．
∴AD=CE，CD=BE．
∵DE=CD-CE，
∴DE=BE-AD．
分析：（1）根據(jù)題意推出△ADC≌△CEB，即可，（2）根據(jù)題意推出△ACD≌△CBE，即可推出DE=AD-BE，（3）根據(jù)題意推出△ACD≌△CBE，即可推出DE=BE-AD．
點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證相關(guān)的三角形全等，找出等量關(guān)系進行代換即可．