解:(1)∵S
△ADM=S
△BHM,∴S
△ACH=S
△BCD,
∵AB=AC,AH⊥BC,∴H是BC中點,∴D是AC中點.
∵AH=8,tan∠ABC=

,∴BH=CH=6,
∵A的坐標為(12,-8),∴B、C坐標分別為(18,0)、(6,0).
∴D的坐標為(9,-4).
(2)設經過B、C、D三點的拋物線的解析式為y=a(x-6)(x-18),
∵拋物線過D點,∴-4=a(9-6)(9-18),∴a=

.
∴拋物線的解析式為y=

(x-6)(x-18),頂點E的坐標為(12,-

).
(3)設直線l的解析式為y=

x+b,∵直線過點E,∴b=-

,
∴G的坐標為(0,-

).
∴設平移后的拋物線的解析式為y=

(x-m)
2+

m-

∴F的坐標為(0,

m
2+

m-

),E′的坐標為(m,

m-

),
若E′G=E′F,則

m
2+

m-

+

=2×

m,
∴m=0(舍去),m=9,此時E′的坐標為(9,-

).
若E′G=GF,則

m=

m
2+

m-

+

∴m=0(舍去),m=

,此時E′的坐標為(

,-

).
若E′F=GF,不存在.
綜上所述E′點的坐標為(9,-

)或(

,-

).
分析:(1)要求點D的坐標,可以先確定點D的位置,由△ADM、△BHM的面積相等,它們加上一個公共三角形△AMB后,可得出△ADB、△AHB的面積相等,顯然D、H兩點到直線AB的距離相等,即DH∥AB,而H是BC的中點,那么點D應該是AC的中點,所以只要求出點C的坐標即可確定點D的坐標.首先由點A坐標能得到AH的長,在Rt△AHB中,已知AH的長以及∠ABH的正切值,通過解直角三角形即可求出BH的長,根據等腰三角形的性質易知BH=HC,在得出OH(點A橫坐標的絕對值)、CH的長后,即可確定點C的坐標,由此得解.
(2)利用待定系數法能求出拋物線的解析式,由配方法或公式法能求出頂點E的坐標.
(3)首先表達出平移后的函數解析式,能得到點E′、G的坐標;再由直線l與AB平行,求出直線l的解析式(兩條直線平行,則它們的斜率相同),能得到點F的坐標;若△E′FG為等腰三角形,需要考慮到三種情況:
①E′F=E′G;此時E′在線段FG的中垂線上,那么點E′縱坐標應該是點F、G兩點縱坐標和的一半,據此求解;
②E′G=FG;FG可由兩點縱坐標差的絕對值求得,而E′G可由點E橫坐標以及∠OGB的正弦值求得,列出等式后即可確定點E′的坐標;
③E′F=FG;這種情況下,點F必在E′下方,顯然這種情況不符合拋物線圖象的特點,因此這種情況不予考慮.
點評:此題主要考查了等腰三角形的性質、圖形面積的解法、函數解析式的確定以及等腰三角形的判定和性質等重要知識;最后一題中,在等腰三角形的腰和底不確定的情況下,要分類討論.