Question

觀察下列各式：

12+1-1 12+1 =1- 1 12+1 =1-(1- 1 2 )， 22+2-1 22+2 =1- 1 22+2 =1-( 1 2 - 1 3 )， 32+3-1 32+3 =1- 1 32+3 =1-( 1 3 - 1 4 )，

…
計算：

1

2

+

5

22+2

+

11

32+3

+…+

20112+2011-1

20112+2011

=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題目信息，把各分數(shù)都拆分成1減去兩個分數(shù)的差的形式，再去括號進行計算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意，

1

2

+

5

22+2

+

11

32+3

+…+

20112+2011-1

20112+2011

=1-（1-

1

2

）+1-（

1

2

-

1

3

）+1-（

1

3

-

1

4

）+…+1-（

1

2011

-

1

2012

）
=1×2011-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-…-

1

2011

+

1

2012

=2011-1+

1

2012

=2010

1

2012

．
故答案為：2010

1

2012

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目提供的信息，對各個分數(shù)度拆成1減去兩個分數(shù)的差的形式，并且去括號后恰好能夠互相抵消是解題的關鍵．