Question

如圖，一根長(zhǎng)6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°．當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A′時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B′．
（1）求OB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AA′=1米時(shí)，求BB′的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=，
∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米，
∴OB的長(zhǎng)為3米；

（2）根據(jù)題意可知A′B′=AB=6米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，
∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2米，
∴BB′=OB′-OB=（2-3）米．
分析：（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；
（2）首先求出OA的長(zhǎng)和OA′的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OB′的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見(jiàn)題型．