Question

某校初三（1）班進行立定跳遠訓(xùn)練，以下是李超和陳輝同學(xué)六次的訓(xùn)練成績（單位：m）
李超：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58
陳輝：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52
（1）李超和陳輝的平均成績分別是多少？
（2）分別計算兩人的六次成績的方差，哪個人的成績更穩(wěn)定？為什么？
（3）若預(yù)知參加級的比賽能跳過2.55米就可能得冠軍，應(yīng)選哪個同學(xué)參加？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法，將數(shù)據(jù)先求和，再除以6即可得到各自的平均數(shù)；
（2）分別計算、并比較兩人的方差即可判斷．
（3）根據(jù)題意，分析數(shù)據(jù)，若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次；若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次．

解答：解：（1）分別計算李超和陳輝兩人的跳高平均成績：
李超的平均成績?yōu)椋?span id="r7t3fxf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

6

（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）=2.51m，
陳輝的平均成績?yōu)椋?span id="uny2tby" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

6

（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）=2.51m；

（2）分別計算李超和陳輝兩人的跳高成績的方差分別：
S_李超²=

1

6

[（2.50-2.51）²+（2.42-2.51）²+（2.52-2.51）²+（2.56-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.58-2.51）²]=0.009，
S_陳輝²=

1

6

[（2.54-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.50-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.54-2.51）²+（2.52-2.51）²]=0.012，
∴李超運動員的成績更為穩(wěn)定；

（3）若跳過2.55m就很可能獲得冠軍，則在6次成績中，李超2次都跳過了2.55m，而陳輝一次沒有，所以應(yīng)選李超運動員參加；

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．