Question

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn), 其中

(1) 求m與n的關(guān)系式;     (2) 求的單調(diào)區(qū)間;

(3) 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m, 求m的取值范圍.

Answer 1

解：(1) 因?yàn)?sub>是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn), 所以, 即所以

(2) 由(1)知,

當(dāng)時(shí), 有當(dāng)x變化時(shí)，與的變化如下表:

故有上表知, 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減.

(3) 由已知得, 即

又所以, 即……①

設(shè) 其函數(shù)開口向上, 由題意知①式恒成立,

所以, 即m的取值范圍為高考資源網(wǎng)www.ks5u.com