【題目】如圖,是等邊三角形,是中線(xiàn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使.

1)求證:

2)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)垂直于,垂足為;(保留作圖留痕跡,不寫(xiě)作法)

3)若,求的周長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)36.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DBC=30°,∠ACB=60°,根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)得到∠E=30,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法,過(guò)點(diǎn)DDFBE,垂足為F

3)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CDF=30°,根據(jù)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得到CD的長(zhǎng),進(jìn)而得到AC的長(zhǎng),即可得出結(jié)論.

1)∵是等邊三角形,是中線(xiàn),∴,

,∴

又∵,∴

.∴

2)如圖所示.

3)∵,由(1)知,,∴垂直平分

∴在中,.∴

,∴.∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,以AO為直徑作半圓M,C為OB的中點(diǎn),D在半圓M上,且CD⊥MD,延長(zhǎng)AD交半圓O于點(diǎn)E,且AB=4,則圓中陰影部分的面積為_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換,若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性,軍寧中學(xué)開(kāi)展以我最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化種類(lèi)為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞在詩(shī)詞、國(guó)畫(huà)、對(duì)聯(lián)、書(shū)法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛(ài)哪一種?(必選且只選一種)的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫(huà)的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形,另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,則稱(chēng)這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的等角分割線(xiàn)

例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條等角分割線(xiàn)

(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),若∠B=30°∠BAD=∠C=40°,求證: AD△ABC等角分割線(xiàn)

(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;

畫(huà)出△ABC等角分割線(xiàn),寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由;

BC=3,求出中畫(huà)出的等角分割線(xiàn)的長(zhǎng)度.

(3)△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在等角分割線(xiàn)”CD,直接寫(xiě)出所有符合要求的∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,EFAD,將平行四邊形ABCD沿著EF對(duì)折.設(shè)∠1的度數(shù)為,則∠C=______.(用含有n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷(xiāo)活動(dòng),凡在超市購(gòu)物滿(mǎn)100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)

獎(jiǎng)金金額

獲獎(jiǎng)人數(shù)

20

15

10

5

商家甲超市

5

10

15

20

乙超市

2

3

20

25

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是   ,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是   ;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1;

(3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元?

(4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán),黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后,參加一次搖獎(jiǎng),那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時(shí)間x(h)的關(guān)系,如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)試用文字說(shuō)明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義;

(2)y1x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)A,B兩地之間的距離及小明到達(dá)A地所需的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個(gè)游船碼頭,觀(guān)光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏東15°的方向,AB=4km.

(1)求觀(guān)光島嶼C與碼頭A之間的距離(即AC的長(zhǎng));

(2)游客小明準(zhǔn)備從觀(guān)光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,若開(kāi)往碼頭A、B的游船速度相同,設(shè)開(kāi)往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2,求的值.(結(jié)果保留根號(hào))

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