Question

已知：如圖，E為?ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF=CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關系．

解答：解：AB=2OF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四邊形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
 

∠BAF=∠CEF AB=CE ∠ABF=∠BCF

，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF，AB∥OF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定及三角形的中位線定理，綜合的知識點比較多，解答本題的關鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．