【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，點是三角形邊上任意一點，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，點的對應(yīng)點為.

（1）直接寫出點的坐標______________.

（2）畫出三角形平移后的三角形.

（3）在軸上是否存在一點，使三角形的面積等于三角形面積的，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（3，1）；（2）見解析；（3）存在，點的坐標為或，理由見解析

【解析】

（1）由點P（m，n）的對應(yīng)點P1（m+6，n-2）得出平移的方向和距離，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)所得平移方向和距離作圖即可得；

（3）設(shè)點P的坐標為（0，a），先求出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積等于三角形面積的，列式計算即可得．

解：（1）由點P（m，n）的對應(yīng)點P1（m+6，n-2）得出△ABC向右平移了6個單位長度，向下平移了2個單位長度，-3+6=3， 3-2=1，

∴點B1的坐標為（3，1）；

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）△ABC的面積=4×3-×4×1-×1×2-×3×3= ，

設(shè)點P的坐標為（0，a），由題意得，

即

解得：a=3或a=-3，

∴存在一點，使，點的坐標為：（0，3）或（0，-3）．

故答案為：（1）（3，1）；（2）見解析；（3）存在，點的坐標為或，理由見解析．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．

（1）判斷AC與DF的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度數(shù)．

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A.3.04
B.3.05
C.3.06
D.4.40

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【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標分別是(－3，0)，(2，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.

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（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

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【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E.
當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝ OC；
當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

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（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；

（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由

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