Question

(本題14分)如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點(diǎn)，且BE=4，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連結(jié)DF，DE, EF. 過(guò)點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).

1.(1) 填空：當(dāng)t=      時(shí)，AF=CE，此時(shí)BH=         ；

2.(2）當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí)，求t的值；

3.(3）當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長(zhǎng)為C.

① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

② 直接寫出C的最小值.

 

Answer 1

 

1.(1) 填空：當(dāng)，（1分）AF=CE，      此時(shí)；（2分）

2.（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°

       ∴△EBH∽△DAF  ∴  即  ∴BH=    （2分）

 當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左邊時(shí)，即t＜4時(shí)，BF=12-3t

此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí)：  即    解得：  （1分）

此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BEH時(shí)： 有BF=BH， 即    解得：（1分）

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的右邊時(shí)，即t＞4時(shí),BF=3t-12

 此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí)：  即    解得：（2分）

3.（3）①  ∵EH∥DF

 ∴△DFE的面積=△DFH的面積=     （3分）

（其他解法若正確，酌情給分）

 

② 直接寫出C的最小值=     （2分）

解析:略