Question

如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=﹣1，則△ABC的周長為（　　）

A．

4+2

B．

6

C．

2+2

D．

4

Answer 1

考點：

切線的性質．

分析：

首先連接OD，OE，易證得四邊形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先設OE=r，由OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．

解答：

解：連接OD，OE，

∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，

∴四邊形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形ODCE是正方形，

∴CD=CE=OE，

∵∠A=∠B=45°，

∴△OEB是等腰直角三角形，

設OE=r，

∴BE=OG=r，

∴OB=OG+BG=﹣1+r，

∵OB=OE=r，

∴﹣1+r=r，

∴r=1，

∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．

∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=4+2．

故選A．

點評：

此題考查了切線的性質、正方形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．