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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結論的序號是（　�。�

A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

【答案】D

【解析】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC．

∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC．

∵F為AB的中點，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC．故①正確；（含①的只有B和D，它們的區(qū)別在于有沒有④．它們都是含30°的直角三角形，并且斜邊是相等的）．

∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°．

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF．

∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS）．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一次函數y=（2m-4）x+3n．

（1）當m，n取何值時，y隨x的增大而增大？

（2）當m，n取何值時，函數圖象經過原點？

（3）當m，n取何值時，函數圖象與y軸交點在x軸上方？

（4）若圖象經過一、三、四象限，求m，n的取值范圍？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2.5元/噸收費．

（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應交水費多少元？

（2）若黃老師家6月份交水費30元，問黃老師家5月份用水多少噸？

（3）若黃老師家7月用水a噸，問應交水費多少元？（用a的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把2.895精確到0.01是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高，D是AM上的點，以CD為一邊，在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．

（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；

（2）求證：△AOC≌△BEC；

（3）延長BE交射線AM于點F，請把圖形補充完整，并求∠BFM的度數；

（4）當動點D在射線AM上，且在BC下方時，設直線BE與直線AM的交點為F．∠BFM的大小是否發(fā)生變化？若不變，請在備用圖中面出圖形，井直接寫出∠BFM的度數；若變化，請寫出變化規(guī)律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（　�。�

①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；

④連接AN，則AN⊥BE；

⑤當AM+BM+CM的最小值為2時，菱形ABCD的邊長為2．

A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果方程（a-1）x|a|+3y=5是關于x，y的二元一次方程，那么a=_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于點E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面結論：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這

個分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；

（2）若為正整數，且為“和諧分式”，請寫出的值;

（3）在化簡時，

小東和小強分別進行了如下三步變形:

小東：

小強：

顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小東的結果簡單，

原因是： ，

請你接著小強的方法完成化簡.

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