（2012•桂平市三模）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，
3
2
），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)N；作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，PN=4．
（1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．
分析：（1）由P的坐標(biāo)求出AP的長，由AP+PN求出N的橫坐標(biāo)，而N縱坐標(biāo)與P縱坐標(biāo)相同，確定出N坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式；設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，由A的縱坐標(biāo)與P縱坐標(biāo)相同，求出A的坐標(biāo)，再將P的橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出M的坐標(biāo)，將A與M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出直線AM的解析式；
（2）由M與P縱坐標(biāo)之差求出MP的長，AP為P橫坐標(biāo)，求出三角形APM面積即可．
解答：解：（1）∵P（2，
3
2
），
∴AP=2，又PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴N（6，
3
2
），
代入反比例解析式得：k=6×
3
2
=9，
則反比例解析式為y=
9
x
，
將x=2代入反比例解析式得：y=
9
2
，
∴M（2，
9
2
），
設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，
將A（0，
3
2
）與M坐標(biāo)代入得：
2k+b=
9
2
b=
3
2
，
解得：
k=
3
2
b=
3
2
，
則自直線AM解析式為y=
3
2
x+
3
2
；
（2）∵AP=2，MP=
9
2
-
3
2
=3，
∴S△APM=
1
2
AP•MP=3．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，直線AC∥BD，⊙O與AC和BD分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是AC和BD上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿AC和BD平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）（1）計(jì)算：2cos60°-2×(
1
2
)-1+|-3|+(
2
-1)0
（2）有這樣一道題：“計(jì)算：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2012．”甲同學(xué)把“x=2012”錯(cuò)抄成“x=2017”，但他計(jì)算結(jié)果也是正確的．請解釋這是怎么回事．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3AD，對角線AC中點(diǎn)O為圓心，BK⊥AC，垂足為K．DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）求證：AE=CK；
（2）設(shè)AB=y，BK=x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若DE=6，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的兩個(gè)根．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．求DE長的最大值；
（3）試探究當(dāng)DE取最大值時(shí)，在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以D、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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