Question

（2013•寧夏）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4，下面四個結論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：4；其中正確的有

①②③

．（只填序號）

Answer 1

分析：根據題意做出圖形，點D、E分別是AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=

1

2

BC=2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，然后由三角形的周長比等于相似比，證得△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：2，選出正確的結論即可．

解答：解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正確；
∵△ADE∽△ABC，

DE

BC

=

1

2

，
∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，
△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：2，
故③正確，④錯誤．
故答案為：①②③．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線的性質，難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，要求同學們掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．