Question

已知2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，…；請你觀察后，找出規(guī)律，并寫出一組等式

 

，若用n（n為正整數(shù)）表示上面的規(guī)律為

 

．

Answer 1

分析：觀察可得，等式的前面為加法算式，前面加數(shù)與后面加數(shù)的分母為算式的序數(shù)加1，分母為分子的平方減1，據(jù)此規(guī)律解答即可．

解答：解：∵2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，
所以寫一組等式為 5+

5

24

=52×

5

24

，
若用n（n為正整數(shù)）表示上面的規(guī)律為 (n+1)+

n+1

(n+1)2-1

=(n+1)2•

n+1

(n+1)2-1

．
故答案為：5+

5

24

=52×

5

24

，(n+1)+

n+1

(n+1)2-1

=(n+1)2•

n+1

(n+1)2-1

．

點評：本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．注意應從第3個式子和第4個式子進行觀察，時刻注意應與序號有關(guān)，才能得到所求式子的一般規(guī)律．