如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結論：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是【    】

A．①②⑤      B．②③④      C．③④⑤      D．①④⑤

 

【答案】

A

【解析】如圖，連接OE，

∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，

∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，

∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。

∴CD=DE+EC=AD+BC。結論②正確。

在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）

∴∠AOD=∠EOD。

同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。

又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，

∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。結論⑤正確。

∴∠DOC=∠DEO=90°。

又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。

∴，即OD2=DC•DE。結論①正確。

而，結論④錯誤。

由OD不一定等于OC，結論③錯誤。

∴正確的選項有①②⑤。故選A。

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點．
（1）請你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側作半圓．（不必寫出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足精英家教網為D，AD=a，DB=b．
試根據(jù)圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB為半圓O的直徑，CB切半圓于點B，AC交半圓于點D，若CD=1，AD=3，則⊙O半徑的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為半圓O的直徑，D、E是半圓上的兩點，且BD平分∠ABE，過點D作BE延長線的垂線，垂足為精英家教網C，直線CD交BA的延長線于點F．
（1）求證：直線CD是半圓O的切線；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB為半圓O的直徑，B1，B2，…，Bk是半圓上的k個點，滿足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，對于線段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，當k=4時，有
 
對互相平行的線段；當k取任意大于1的整數(shù)時，試探索這2k條線段中有多少對互相平行的線段，寫出你的結論：
 
．

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