【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E為AD上一點(diǎn)，AE=2，DE=4，P為AC 上一點(diǎn)，則△PDE周長(zhǎng)的最小值為_______．

【答案】

【解析】

作出點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，確定△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)P的位置，過(guò)F作AD垂線，構(gòu)造RtAFG和RtDFG，即可得出結(jié)果．

如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，此時(shí)PF=PE，連接FD交AC于點(diǎn)P，

∴△PDE周長(zhǎng)為：DE+PE+PD=DE+PF+PD

∵DE=4固定，△PDE周長(zhǎng)最小及PF+PD最小，故P，D，F三點(diǎn)共線

∵AC平分∠BAD，∴

∵，

∴，即

∵，為等邊三角形

∴

∴

∵AF=AE=2，

∴AG=1，FG=，GD=7

∴

△PDE周長(zhǎng)為：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)C，CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直徑AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接AC，OC，則下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①；

②扇形OBC的面積為π；

③△OCF∽△OEC；

④若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則APOP有最大值20.25．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，利用直尺和圓規(guī)，分別以、為圓心，相同的長(zhǎng)度為半徑（半徑大于線段的一半）作四段弧，分別交于、兩點(diǎn)，連接、，分別交、于、，連接、，則四邊形為（ ）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BF于點(diǎn)E．

（1）求證：DE＝EF；

（2）若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市以20元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品進(jìn)行銷售，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)及對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)研，該超市得到日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/kg）

25

30

35

40

…

日銷售量y（kg）

1000

800

600

400

…

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）超市應(yīng)如何確定銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W（元）最大？W最大值為多少？

（3）供貨商為了促銷，決定給予超市a元/kg的補(bǔ)貼，但希望超市在30≤x≤35時(shí)，最大利潤(rùn)不超過(guò)10240元，求a的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上，請(qǐng)直接寫出線段BD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系；

（2）拓展探究：如圖2，當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角θ時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬(wàn)片口罩，但由于轉(zhuǎn)型條件不同，其生產(chǎn)的成本不一樣，甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.6萬(wàn)元，乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.8萬(wàn)元．

（1）按照計(jì)劃，甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬(wàn)片口罩，且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬(wàn)片的口罩？

（2）實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行，但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化．乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m萬(wàn)片口罩，每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬(wàn)元，最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.6萬(wàn)元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，已知A的橫坐標(biāo)為．

（1）求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和直線的解析式；

（2）二次函數(shù)的圖象有一點(diǎn)D，把點(diǎn)D向左平移m（）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)重合，將向上移動(dòng)5個(gè)單位后，恰好落在直線上，求m的值．

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