解:(1)3,A
1(-2,4),B
1(0,3);
(2)作CG⊥BD于G,CH⊥x軸于H,
∵B',B的橫坐標相等,
∴B'B⊥x軸,
∴四邊形CHBG為矩形.
∵C(2,1),B(3,0)
∴CG=1,
∴G(3,1),
∴GB=1,
∴CG=CH=1,
∴矩形CHBG為正方形.
∴∠HCG=90度.
∵∠ECD=90°,
∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°
∴∠HCE=∠GCD.
在△HCE和△GCD中,
∴△HCE≌△GCD.
∴S
四邊形CEBD=S
正方形CHBG=1;
(3)由垂徑定理知,△AOB的外接圓的圓心應為OB與OA的中垂線的交點.
OB的中垂線的解析式為x=
,
設OA的中垂線的解析式為y=kx+b,把點A′,O′的坐標代入得
,
解得,k=-2,b=5,即OA的中垂線的解析式為y=-2x+5,
所以圓心的坐標為(
,2),△AOB的外接圓的半徑=
=
.
分析:(1)如圖1,作AE⊥OE,垂足為點E,作A
1F⊥OF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,△OAE≌△OA
1F,有A
1F=AE=2,OF=OE=4,OB
1=OB,∴點A
1的坐標為(-2,4),點B
1的坐標為(0,3),∴S
△OB1A1=
OB
1•A
1F=3;
(2)作CG⊥BD于G,CH⊥x軸于H,易得四邊形CHBG為正方形,有∠CHE=∠CGD=90°,CH=CG,∠HCE=∠GCD,∴由ASA證得△HCE≌△GCD,有S
四邊形CEBD=S
正方形CHBG=1;
(3)由垂徑定理知,△AOB的外接圓的圓心應為OB與OA的中垂線的交點.OB的中垂線的解析式為x=
,OA的中垂線是點A′,點O′確定的,可由待定系數(shù)法求得OA的中垂線的解析式為y=-2x+5,所以圓心的坐標為(
,4),由勾股定理求得OA=
,即△AOB的外接圓的半徑為
.
點評:本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的正方形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法確定直線的解析式,勾股定理求解.