Question

河北北部地區(qū)溫差大，日照強，極易種植錯季蔬菜．不僅給當?shù)剞r(nóng)民增加了收入，還使周圍城市市民吃上了優(yōu)質(zhì)蔬菜．今年秋天幸福村的塞上Ⅰ號蔬菜喜獲豐收．為了探明塞上Ⅰ號蔬菜銷售狀況，幸福村村委會決定試銷32噸．村委會雇傭甲、乙、丙三種不同型號汽車共10輛．正好裝完且都裝滿．已知裝滿時甲、乙、丙三種汽車的載重量分別為4噸、3噸、2噸．設(shè)甲種汽車為x輛，乙種汽車為y輛．
（1）①用含x，y的式子表示丙種汽車的數(shù)量；
②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知這次運輸甲、乙、丙三種汽車的費用分別為500元、450元、300元，應(yīng)如何安排三種汽車數(shù)量，使這次運輸?shù)目傎M用W最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）①丙種汽車的數(shù)量=10-x-y；②根據(jù)總重量為32噸得到4x+3y+2（10-x-y）=32，整理即可得到y(tǒng)=-2x+12；
（2）這次運輸?shù)目傎M用W=500x+450y+300（10-x-y），然后把y=-2x+12代入得到W=-100x+4800，并且x的取值范圍為：0＜x＜6且x為整數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨x的增大而減小，所以當x=5時，這次運輸?shù)目傎M用W最少，然后分別計算出乙、丙汽車的輛數(shù)．
解答：解：（1）①丙種汽車的數(shù)量=10-x-y；
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32，
∴y=-2x+12；

（2）W=500x+450y+300（10-x-y）
=200x+150y+3000
=-100x+4800，
∵y=-2x+12＞0，
∴x的取值范圍為：0＜x＜6且x為整數(shù)，
∵k=-100＜0，
∴W隨x的增大而減小，
所以當x=5時，這次運輸?shù)目傎M用W最少，為4300元，
此時x=5，y=-2×5+12=2，10-x-y=3，
即安排甲、乙、丙三種汽車分別為5輛、2輛、3輛．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：先設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后根據(jù)條件確定k和b的值，確定一次函數(shù)的關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．