Question

下列命題中，錯誤命題的個數(shù)有（　　）
①如圖，若

AB

BC

=

DE

EF

，則AD∥BE∥CF；
②已知一個單位向量

e

，設(shè)

a

是非零向量，則

1

| a |

a

=

e

；
③在△ABC中，D在AB邊上，E在AC邊上，且△ADE和△ABC相似，若AD=3，DB=6，AC=5，則它們的相似比為

1

3

或

3

5

；
④對于拋物線f（x）=x²-4x+c，有f（1）＞f（-1）；
⑤在△ABC中，AB=2

3

，AC=2，BC邊上的高AD=

3

，則BC=4，∠B=30°．

• A、5個
• B、4個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

考點：平行線分線段成比例,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,*平面向量,相似三角形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：根據(jù)平行線分線段成比例、平面向量、相似三角形、二次函數(shù)、解直角三角形的有關(guān)定理和性質(zhì)分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．

解答：解：①∵

AB

BC

=

DE

EF

，∴AD∥BE∥CF，故本選項正確；
②得出的是a的方向不是單位向量，故本選項錯誤；
③當(dāng)△ADE∽△ABC時，
它們的相似比是：

AD

AB

=

3

6

=

1

2

，
當(dāng)△ADE∽△ACB時，
它們的相似比是：

AD

AC

=

3

5

，
故本選項正確；
④∵f（x）=x²-4x+c的對稱軸是x=2，
∴f（1）＜f（-1），
故本選項錯誤；
⑤∵AB=2

3

，AC=2，BC邊上的高AD=

3

，
∴當(dāng)△ABC是銳角三角形時，BC=4，∠B=30°．
當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，BC=2，∠B=30°．
故本選項錯誤；
故選：D．

點評：此題考查了平行線分線段成比例、平面向量、相似三角形、二次函數(shù)、解直角三角形，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)．