Question

 如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．點(diǎn)E在線段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF=5，且CF>BE，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

1.在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度是如何變化的？（      ）

A．一直變短     B．一直變長(zhǎng)    C．先變長(zhǎng)后變短    D．先變短后變長(zhǎng)

2.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值，當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置應(yīng)該在                 ．

3.以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時(shí)，求出此時(shí)t的值，并指出此時(shí)⊙P的半徑長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.D

 2.AD的中點(diǎn)

3.如圖3，當(dāng)⊙P在矩形ABCD內(nèi)分別與AB、AD、CD相切于點(diǎn)Q、R、N時(shí).

連接PQ、PR、PN，則PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD

則四邊形AQPR與四邊形RPND為兩個(gè)全等的正方形

∴PQ=AQ =AR=DR =AD=

  在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2

  ∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=

  ∴ t=,此時(shí)⊙P的半徑為…

  如圖4，當(dāng)⊙P在矩形ABCD外分別與射線BA、AD、射線CD相切于點(diǎn)Q、R、N時(shí).

  類比圖3可得，EQ=2，AQ=

  ∴BE= BA+ AQ－EQ =6＋－2=

  ∴  t=,此時(shí)⊙P的半徑為

【解析】本題是有關(guān)圓的綜合題，涉及到勾股定理、切線定理。