Question

 如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發(fā)向A點運動，F(xiàn)是射線CD上一動點，在點E、F運動的過程中始終保持EF=5，且CF>BE，點P是EF的中點，連接AP．設(shè)點E運動時間為ts.

1.在點E運動過程中，AP的長度是如何變化的？（      ）

A．一直變短     B．一直變長    C．先變長后變短    D．先變短后變長

2.在點E、F運動的過程中，AP的長度存在一個最小值，當(dāng)AP的長度取得最小值時，點P的位置應(yīng)該在                 ．

3.以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時，求出此時t的值，并指出此時⊙P的半徑長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.D

 2.AD的中點

3.如圖3，當(dāng)⊙P在矩形ABCD內(nèi)分別與AB、AD、CD相切于點Q、R、N時.

連接PQ、PR、PN，則PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD

則四邊形AQPR與四邊形RPND為兩個全等的正方形

∴PQ=AQ =AR=DR =AD=

  在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2

  ∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=

  ∴ t=,此時⊙P的半徑為…

  如圖4，當(dāng)⊙P在矩形ABCD外分別與射線BA、AD、射線CD相切于點Q、R、N時.

  類比圖3可得，EQ=2，AQ=

  ∴BE= BA+ AQ－EQ =6＋－2=

  ∴  t=,此時⊙P的半徑為

【解析】本題是有關(guān)圓的綜合題，涉及到勾股定理、切線定理。