Question

．如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O₁與AB切于點(diǎn)M，設(shè)⊙O₁的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是       (    )

A．y=-x2+x

B．y=-x2+x

C．y=-x2-x

D．y=x2-x

Answer 1

A

解析試題分析：解：O₁M,OO₁且延長(zhǎng)OO₁交圓與C,∵⊙O₁與⊙O內(nèi)切，∴，O₁M⊥AO,又AB=4，O₁M=x，⊙O₁的半徑為y∴OM=2-x，OO₁=2-y,在Rt△OO₁M中,(2-y)²-y²=(2-x)²,解得y=-x²+x.
考點(diǎn)：切線(xiàn)定理，勾股定理。
點(diǎn)評(píng)：熟知以上兩定理，在解題時(shí)，x與y可利用直角三角形勾股定理解得，把三邊的長(zhǎng)用x,y來(lái)表示，本題由一定的難度，做輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。