精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

作業(yè)寶二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論，正確的有哪些？并說明理由．
（1）3a+b＞0；
（2）0＜b＜a+1；
（3）b+2a＞0；
（4）-數學公式＜a＜-數學公式．

解：（1）當圖象經過（-1，0），（4，0）時，拋物線對稱軸為：直線x=，
∵圖象經過-1與-2之間，
∴-＜，
∴-b＞3a，
∴3a+b＜0，故此選項錯誤；

（2）當x=-1時，a-b+c＞0，
∵圖象經過（0，1），
∴c=1，
∴a-b+1＞0，
∴a+1＞b，
∵對稱軸在x軸正半軸，
∴a，b異號，
∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴0＜b＜a+1，此選項正確；

（3）∵圖象經過-1與-2之間，以及（4，0）點，
∴-＞1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故此選項正確；

（4）當圖象過點（-1，0），（4，0）時，
設解析式為：y=ax2+bx+1，則，
解得：，
當圖象過點（-2，0），（4，0）時，
設解析式為：y=ax2+bx+1，則，
解得：，
∴-＜a＜-，故此選項正確．
分析：根據圖象與坐標軸交點即可確定對稱軸的位置以及解析式，進而分別得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，根據已知得出對稱軸位置以及取值范圍是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

二次函數y=ax2+bx+c，當x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案