Question

若兩直線5x+4y=2k+1和2x+3y=k的交點在第四象限，則整數k的值為

 

．

Answer 1

分析：將兩直線解析式組成方程組，求出x、y的值（含k）的表達式，再根據第四象限內點的坐標特征，求出k的取值范圍．

解答：解：將原式組成方程組得

5x+4y=2k+1① 2x+3y=k②

，
解得

x=  2k+3 7 y=  k-2 7

，
由于交點在第四象限，
所以

2k+3 7 ＞0  k-2 7 ＜0

，
解得-

3

2

＜k＜2．
∴整數k的值為-1，0，1．

點評：本題考查根據交點坐標確定解析式字母系數的取值及分類討論思想的運用，一般地，先求出交點坐標，再把坐標滿足的條件轉化成相應的方程或是不等式進而解決問題．