【題目】給出定義,若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱該四邊形為勾股四邊形.

(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中,寫出兩種勾股四邊形的名稱;

(2)如圖,將ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DBE,連接AD,DC,CE,已知DCB=30°

①求證:BCE是等邊三角形;

②求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

【答案】1)(2證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì),則有矩形或正方形或直角梯形;

(2)①首先證明ABC≌△DBE,得出AC=DE,BC=BE,連接CE,進(jìn)一步得出BCE為等邊三角形;

②利用等邊三角形的性質(zhì),進(jìn)一步得出DCE是直角三角形,問題得解.

解:(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

證明:(2)①∵△ABC≌△DBE,

BC=BE,

∵∠CBE=60°,

∴△BCE是等邊三角形;

∵△ABC≌△DBE,

BE=BC,AC=ED;

∴△BCE為等邊三角形,

BC=CE,BCE=60°

∵∠DCB=30°,

∴∠DCE=90°,

在RtDCE中,

DC2+CE2=DE2,

DC2+BC2=AC2

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