Question

在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是　　　，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是　　　；

（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？

 

Answer 1

【答案】

（1）30厘米，25厘米；2小時(shí)，2.5小時(shí)；

（2）甲：，乙：；

（3）當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低．

【解析】

試題分析：（1）直接觀察圖象即可得到結(jié)果；

（2）從x的取值范圍中找到直線經(jīng)過的兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可；

（3）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷甲、乙兩根蠟燭的高度相等的時(shí)間，再根據(jù)圖象特征即可得到在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高，在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低。

（1）30厘米，25厘米；2小時(shí)，2.5小時(shí)；

（2）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為．

由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)、，

　　

解得

．

設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為．

由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)、，

　　

解得

．

（3）由題意得，．

所以，當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．

觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低．

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．