Question

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，求DE的長．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質(zhì)，得出DE=DF，再利用△ABC面積是28cm²可求DE．

解答：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF
∴S_△ABC=

1

2

（AB+AC）×DE
即

1

2

×（16+12）×DE=28，
故DE=2（cm）．

點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與三角形面積的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．