Question

如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為邊長畫正三角形，記為第1個(gè)正三角形；以BC=2為邊長畫正三角形，記為第2個(gè)正三角形；以CD=4為邊長畫正三角形，記為第3個(gè)正三角形；以DE=8為邊長畫正三角形，記為第4個(gè)正三角形，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫正三角形，則第n個(gè)正三角形的面積為________．

Answer 1

×2^2n-4
分析：先根據(jù)第1個(gè)正三角形的邊長為1，第2個(gè)正三角形的邊長為2，第3個(gè)正三角形的邊長為4，第4個(gè)正三角形的邊長為8，得出第n個(gè)正三角形的邊長為2^n-1，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
解答：∵第1個(gè)正三角形的邊長為1，1=2⁰，
第2個(gè)正三角形的邊長為2，2=2¹，
第3個(gè)正三角形的邊長為4，4=2²，
第4個(gè)正三角形的邊長為8，8=2³，
∴第n個(gè)正三角形的邊長為2^n-1，
∴第n個(gè)正三角形的面積為：×2^n-1×（2^n-1×）=×2^2n-4．
故答案為×2^2n-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，根據(jù)條件得出第n個(gè)正三角形的邊長為2^n-1，是解題的關(guān)鍵．