Question

某城市為開發(fā)旅游景點，需要對古運河重新設(shè)計，加以改造，現(xiàn)需要A、B兩種花磚共50萬塊，全部由某磚瓦廠完成此項任務(wù)．該廠現(xiàn)有甲種原料180萬千克，乙種原料145萬千克，已知生產(chǎn)1萬塊A磚，用甲種原料4.5萬千克，乙種原料1.5萬千克，造價1.2萬元；生產(chǎn)1萬塊B磚，用甲種原料2萬千克，乙種原料5萬千克，造價1.8萬元．
（1）利用現(xiàn)有原料，該廠能否按要求完成任務(wù)？若能，按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計出來（以萬塊為單位且取整數(shù)）；
（2）試分析你設(shè)計的哪種生產(chǎn)方案總造價最低，最低造價是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)A，B磚所需的甲種原料應(yīng)小于180萬千克，生產(chǎn)A，B磚所需的原料應(yīng)小于145萬千克，列出不等式，可求出可行的方案數(shù)．
（2）可對可行方案進行分類求解，然后進行比較，求出總造價最低的方案；也可根據(jù)生產(chǎn)1萬塊A，磚的造價得出，生產(chǎn)A種磚的塊數(shù)越多，所需的方案總造價最低．
解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種花磚數(shù)x萬塊，則生產(chǎn)B種花磚數(shù)50-x萬塊，由題意：
，
解得：30≤x≤32．
∵x為正整數(shù)∴x可取30，31，32．
∴該廠能按要求完成任務(wù)，有三種生產(chǎn)方案：
甲：生產(chǎn)A種花磚30萬塊，則生產(chǎn)B種花磚20萬塊；
乙：生產(chǎn)A種花磚31萬塊，則生產(chǎn)B種花磚19萬塊；
丙：生產(chǎn)A種花磚32萬塊，則生產(chǎn)B種花磚18萬塊；

（2）方法一：甲種方案總造價：1.2×30+1.8×20=72，
同理，生產(chǎn)乙種方案總造價為71.4萬元，生產(chǎn)丙種方案總造價70.8萬元，
故第三種方案總造價最低為70.8萬元．
方法二：由于生產(chǎn)1萬塊A磚的造價較B磚的低，故在生產(chǎn)總量一定的情況下，生產(chǎn)A磚
的數(shù)量越多總造價越低，故丙方案總造價最低為1.2×32+1.8×18=70.8萬元．
答：丙方案總造價最低為70.8萬元．
點評：將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，通過解不等式組可使實際問題變的較為簡單，在第二個問題求解的時候，既可分類討論，也可通過觀察直接進行判斷．