Question

（2011•攀枝花）如圖，已知直線l₁：與直線 l₂：y=﹣2x+16相交于點(diǎn)C，直線l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在l₁、l₂上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合，那么S_矩形DEFG：S_△ABC=　　．

Answer 1

8：9解析:
由x+=0，得x=﹣4．
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），
由﹣2x+16=0，得x=8．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），
∴AB=8﹣（﹣4）=12．
由，解得，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6），
∴S_△ABC=AB•C=×12×6=36．
∵點(diǎn)D在l₁上且x_D=x_B=8，
∴y_D=×8+=8，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，8），
又∵點(diǎn)E在l₂上且y_E=y_D=8，
∴﹣2x_E+16=8，
∴x_E=4，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），
∴DE=8﹣4=4，EF=8．
∴矩形面積為：4×8=32，
∴S_矩形DEFG：S_△ABC=32：36=8：9．
故答案為：8：9．