23、已知關(guān)于x的方程(a2-a)x2+ax+a2-1=0
(1)當(dāng)a為何值時(shí),方程是一元一次方程;
(2)當(dāng)a為何值時(shí),方程是一元二次方程;
(3)當(dāng)該方程有兩個(gè)實(shí)根,其中一根為0時(shí),求a的值.
分析:(1)只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫作一元一次方程,這個(gè)式子是一元一次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)等于0,而一次項(xiàng)系數(shù)不等于0,據(jù)此即可求解;
(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是2(次)的方程叫作一元二次方程,則二次項(xiàng)系數(shù)a2-a≠0,即可求得a的范圍;
(3)把x=0代入原方程,得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程,即可求出a的值.
解答:解:(1)根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)得a2-a=0,解得a=0或1,a=0時(shí),關(guān)于x的方程不存在,舍去,所以a=1;
(2)根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)得a2-a≠0,解得a≠1且a≠0;
(3)把x=0代入原方程,得a2-1=0,解得a=±1,a=1時(shí)關(guān)于x的方程不存在,舍去,故a=-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元一次方程和一元二次方程的定義,是需要熟練掌握的內(nèi)容.
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