Question

如圖，已知D、E分別是△ABC中AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，求AE：AC的值．

Answer 1

解：∵S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²，
∴AE²：AC²=1：9，
∴AE：AC=1：3．
分析：先利用比例性質(zhì)由S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8得到S_△ADE：S_△ABC=1：9，再由DE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²，則AE²：AC²=1：9，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．