Question

拋物線y=ax²+ax+x+1與x軸有且只有一個交點，則a=

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：當a≠0，圖象為拋物線，△=（a+1）²-4a=0，解得a=1．

解答：解：∵函數圖象是拋物線，∴是二次函數，
∴a≠0，△=（a+1）²-4a=0，解得a=1，即a=1時，拋物線與x軸只有一個交點．
故答案為1．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．