如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD。

(1) 判斷直線PD是否為⊙O的切線,并說明理由;

(2) 如果ÐBDE=60°,PD=,求PA的長。

 

【答案】

【解析】解:(1) PD是⊙O的切線,連接OD,∵OB=OD,∴Ð2=ÐPBD,

         又∵ÐPDA=ÐPBD,∴ÐPDA=Ð2,又∵AB是半圓的直

         徑,∴ÐADB=90°,即Ð1+Ð2=90°,∴Ð1+ÐPDA=90°,

         即OD^PD,∴PD是⊙O的切線。

   (2) 方法一:

∵ÐBDE=60°,ÐODE=90°,ÐADB=90°,

∴Ð2=30°,Ð1=60°。∵OD=OA,

∴△AOD是等邊三角形。

∴ÐPOD=60°!ÐP=ÐPDA=30°,∴PA=AD=AO=OD,

在Rt△PDO中,設(shè)OD=x,

∴x2+()2=(2x)2,∴x1=1,x2= -1 (不合題意,舍去),

    ∴PA=1。

    方法二:

∵OD^PE,AD^BD,ÐBDE=60°,∴Ð2=ÐPBD=ÐPDA=30°,

∴ÐOAD=60°,

∴ÐP=30°,∴PA=AD=OD,在Rt△PDO中,ÐP=30°,PD=,

∴tanÐP=,

    ∴OD=PD‧tanÐP=‧tan30°=´=1,∴PA=1。

 

練習冊系列答案
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(1)求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑.
(2)求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米?
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