Question

“兩個連續(xù)正整數(shù)的平方差（較大數(shù)的平方減去較小的平方）等于這兩個連續(xù)整數(shù)的和．”這個判斷正確嗎？試著用你學過的知識說明理由．如果換成是“兩個連續(xù)負整數(shù)的平方差”應有什么結論，請寫出這個結論．

Answer 1

正確．
設較小數(shù)為n，較大數(shù)則為n+1，這兩個數(shù)的平方差是（n+1）²-n²，
方法一：（n+1）²-n²，
=n²+2n+1-n²，
=2n+1，
=（n+1）+n；
方法二：（n+1）²-n²，
=[（n+1）+n][（n+1）-n]，
=（n+1）+n．
結論：兩個連續(xù)負整數(shù)的平方差（較大數(shù)的平方減去較小的平方）等于這兩個連續(xù)整數(shù)的和．