Question

【題目】如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q．

（1）求證：；

（2）過點E作交PB于點F，連結AF，當時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②當時，四邊形AFEP是菱形

【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形知，由E是CD的中點知，結合即可得證；

（2）①由知，結合得，由知，再由知，根據中知，從而得，據此即可證得，從而得證；

②設，則，若四邊形AFEP是菱形，則，由得關于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形AFEP為菱形的情況．

解：（1）四邊形ABCD是正方形，

，

E是CD的中點，

，

又，

；

（2）①，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

四邊形AFEP是平行四邊形；

②當時，四邊形AFEP是菱形．

設，則，

若四邊形AFEP是菱形，則，

，E是CD中點，

，

在中，由得，

解得，

即當時，四邊形AFEP是菱形．