Question

已知關于x的方程

1

x

-

m

x-1

=m有實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：首先把方程轉化為一元二次方程，在這個一元二次方程中必須滿足下列條件：
①二次項系數不為零；
②在有實數根下必須滿足△=b²-4ac≥0．

解答：解：原方程可化為mx²-x+1=0．
當m=0時，有x=1，檢驗知，它不是原方程的根，
當m≠0時，因為原方程有實數根，所以△=1-4m≥0，解之得m≤

1

4

，
所以當m≤

1

4

且m≠0時，方程

1

x

-

m

x-1

=m有實數根．
答：m的取值范圍是m≤

1

4

且m≠0．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．