Question

等邊△ABC中，D、E是BC、AC上的點(diǎn)，AE=CD，AD與BE相交于Q，BP⊥AD，求證：BQ=2PQ．

Answer 1

分析：首先證得△ABE≌△CAD，得∠ABE=∠CAD，又∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，所以，∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°，所以，在直角△BPQ中，∠QBP=30°，即可證得；

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，

AB=CA ∠BAE=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°，
又∵BP⊥AD，
∴在直角△BPQ中，∠QBP=30°，
∴BQ=2PQ．

點(diǎn)評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解答問題的能力．