【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx﹣3的圖象與x軸的兩個交點分別為A(1,0)、B(3,0),與y軸的交點為C

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在x軸上方的二次函數(shù)圖象上,是否存在一點E使得以BC、E為頂點的三角形的面積為?若存在,求出點E坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣x2+4x3;(2)存在,

【解析】

1)設(shè)交點式yax1)(x3),化為一般式得到3a=﹣3,解得a=﹣1,從而得到拋物線解析式;

2)先確定C0,﹣3),作EFy軸交直線BCF,如圖,利用直線平移得到直線BC的解析式為yx3,設(shè)Ex,﹣x2+4x3),則Fxx3),利用三角形面積公式得到SBCEEF3=﹣x2+x,然后解方程求出x即可得到滿足條件的E點坐標(biāo).

解:(1)拋物線的解析式為yax1)(x3),即yax24ax+3a,

3a=﹣3,解得a=﹣1

∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x3;

2)存在.

當(dāng)x0時,y=﹣x2+4x3-3,

C0,﹣3),

EFy軸交直線BCF,如圖,

B3,0),C0,﹣3);

得直線BC的解析式為yx3,

設(shè)Ex,﹣x2+4x3),則Fx,x3),

EF=﹣x2+4x3﹣(x3)=﹣x2+3x,

SBCEEF3=﹣x2+x,

即﹣x2+x,解得x1,x2

當(dāng)x時,y=﹣x2+4x3,此時E點坐標(biāo)為(,),

當(dāng)x時,y=﹣x2+4x3,此時E點坐標(biāo)為(,),

∵E在x軸上方,此情況不符合題意;

綜上所述,E點坐標(biāo)為(,).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,利用一面院墻,用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃,花圃的面積為S平方米,平行于院墻的一邊長為x.

1)若院墻可利用最大長度為10米,籬笆長為24米,花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系;

2)在(1)的條件下,若圍成的花圃面積為45平方米,求AB的長;

3)在(1)的條件下,能否圍成面積比45平方米更大的花圃?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過380件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元(x為整數(shù)),每星期的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ABAC,∠A60°,點D是線段BC的中點,∠EDF120°DE與線段AB相交于點E,DF與線段AC相交于點F

1)如圖1,若DFAC,垂足為F,AB4,求BE的長;

2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F

求證:BE+CFAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,AC6cm,BC8cm.點M從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AC方向運動:同時點N從點C出發(fā),以每秒2cm的速度沿CB方向運動,當(dāng)點N到達(dá)點B時,點M同時停止運動.

1)運動幾秒時,△CMN的面積為8cm2?

2)△CMN的面積能否等于12cm2?若能,求出運動時間:若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.

(1)求函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo),并畫出這個函數(shù)的圖像;

(2)根據(jù)圖像,直接寫出:

①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍;

②當(dāng)-2<x<2時,函數(shù)值y的取值范圍;

③若經(jīng)過點(0,k)且與x軸平行的直線l與y=-x2+2x+3的圖像有公共點,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,點O為正方形ABCD的中心,AD1,BE平分∠DBCDC于點E,延長BC到點F,使BDBF,連結(jié)DFBE的延長線于點H,連結(jié)OHDC于點G,連結(jié)HC.則以下四個結(jié)論中:OHBF;②OGGH21;③GH;④∠CHF2EBC;⑤CH2HEHB.正確結(jié)論的個數(shù)為(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+m20有兩個根x1,x2.

(1)m的取值范圍.

(2)當(dāng)x12+x1x20時,求m的值.

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