Question

關(guān)于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
①求實(shí)數(shù)m的范圍；
②若x12+x22=22，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，得出△=[2（m-2）]²-4×1×（m²-3m+3）＞0，即可求出m的范圍，
（2）根據(jù)x12+x22=22，得出(x1+x2)2-2x₁x₂=22，再代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴△=[2（m-2）]²-4×1×（m²-3m+3）＞0
∴m＜1；           

（2）∵x12+x22=22，
∴(x1+x2)2-2x₁x₂=22，
∴[-2（m-2）]²-2（m²-3m+3）=22，
解得：m₁=-1，m₂=6（舍去）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．