已知:如圖(a),AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AD和BC相交于點E,EF⊥BD,垂足為F,可以證明成立(不要求考生證明).

若將圖(a)中的垂直改為斜交,如圖(b),AB∥CD,AD、BC相交于點E,過點E作EF∥AB交BD于點F,則

(1)還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

(2)請找出S△ABD,S△BED和S△BDC間的關(guān)系式,并給出證明.

答案:
解析:

  證明:如圖.

  (1)∵AB∥EF,∴

  ∵CD∥EF,∴

  ∴=1.

  ∴

  (2)關(guān)系式為:

  

  證明如下:分別過A作AM⊥BD于M,過E作EN⊥BD于N,過C作CK⊥BD交BD的延長線于K.

  由題設(shè)可得:

  ∴,

  即

  =

  又∵BD·AM=S△ABD,BD·CK=S△BCD,BD·EN=S△BED,

  ∴


提示:

  (1)本題告訴我們AB、CD、EF在具備特殊條件(AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD)推出平行時,有結(jié)論.題目要求我們推斷一般條件下當(dāng)AB∥CD∥EF時,是否成立.由特殊條件下成立,猜想一般條件下仍成立,我們把要證明的結(jié)論變形為=1.

  由條件AB∥EF,CD∥EF,易得出、的值.若能導(dǎo)出=1,結(jié)論得證.

  (2)觀察圖形可知△ABD、△BED、△BDC是同底(BD邊)的三個三角形,只要推出三個三角形在BD邊上的關(guān)系即可.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”.在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路.已知:如圖C點周圍180m范圍內(nèi)為文物保護區(qū),在MN上點A處測得C在A的北偏東60°方向上,從A向東走500m到達B處精英家教網(wǎng),測得C在B的北偏西45°方向上.
(1)NM是否穿過文物保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732)
(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工作需要多少天?

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11、已知,如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,A點坐標為(2,1),分別以A、B為圓心的圓與x軸相切,則圖中兩個陰影部分面積的和為
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,∠1=∠2,
 
.求證:AB=AC.
(1)在橫線上添加一個使命題的結(jié)論成立的條件;
(2)寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,直角坐標系內(nèi)的矩形ABCD,頂點A的坐標為(0,3),BC=2AB,P為
AD邊上一動點(與點A、D不重合),以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F,過P、F作直線L,交BC邊于點E,當(dāng)點P運動到點P1位置時,直線L恰好經(jīng)過點B,此時直線的解析式是y=2x+1,
(Ⅰ)求BC、AP1的長;
(Ⅱ)設(shè)AP=m,梯形PECD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量m的取值范圍;
(Ⅲ)以點E為圓心作⊙E與x軸相切,探究并猜想:⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系,并求出AP相應(yīng)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
的圖象與x軸分別交于A,B兩點,與y軸交精英家教網(wǎng)于C點,⊙M經(jīng)過原點O及點A、C,點D是劣弧
OA
上一動點(D點與A、O不重合).
(1)求拋物線的頂點E的坐標;
(2)求⊙M的面積;
(3)連CD交AO于點F,延長CD至G,使FG=2,試探究,當(dāng)點D運動到何處時,直線GA與⊙M相切,并請說明理由.

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