已知:如圖(a),AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AD和BC相交于點E,EF⊥BD,垂足為F,可以證明+=成立(不要求考生證明).
若將圖(a)中的垂直改為斜交,如圖(b),AB∥CD,AD、BC相交于點E,過點E作EF∥AB交BD于點F,則
(1)+=還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
(2)請找出S△ABD,S△BED和S△BDC間的關(guān)系式,并給出證明.
證明:如圖. (1)∵AB∥EF,∴=. ∵CD∥EF,∴=. ∴+=+==1. ∴+=. (2)關(guān)系式為: +=. 證明如下:分別過A作AM⊥BD于M,過E作EN⊥BD于N,過C作CK⊥BD交BD的延長線于K. 由題設(shè)可得:+=. ∴+=, 即+ = 又∵BD·AM=S△ABD,BD·CK=S△BCD,BD·EN=S△BED, ∴+=. |
(1)本題告訴我們AB、CD、EF在具備特殊條件(AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD)推出平行時,有結(jié)論+=.題目要求我們推斷一般條件下當(dāng)AB∥CD∥EF時,+=是否成立.由特殊條件下成立,猜想一般條件下仍成立,我們把要證明的結(jié)論變形為+=1. 由條件AB∥EF,CD∥EF,易得出、的值.若能導(dǎo)出+=1,結(jié)論得證. (2)觀察圖形可知△ABD、△BED、△BDC是同底(BD邊)的三個三角形,只要推出三個三角形在BD邊上的關(guān)系即可. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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