Question

某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如下表：

次數(shù) 成績(jī)（分） 姓名	1	2	3	4	5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：
（1）完成下表：

姓名	極差（分）	平均成績(jī)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李

（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)若將80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？
（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念求得相關(guān)的數(shù)；
（2）方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，所以方差越小越穩(wěn)定，應(yīng)此小李的成績(jī)穩(wěn)定；小王的優(yōu)秀率=

2

5

，小李的優(yōu)秀率=

4

5

；
（3）選誰(shuí)參加比賽的答案不唯一，小李的成績(jī)穩(wěn)定，所以獲獎(jiǎng)的幾率大；小王的90分以上的成績(jī)好，則小王獲一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)大．

解答：解：（1）小李的平均分=

70+90+80+80+80

5

=80，
中位數(shù)=80，
眾數(shù)=80，
方差=

(70-80)2+(90-80)2

5

=40，
極差=最大的數(shù)-最小的數(shù)=90-70=20；

姓名	極差（分）	平均成績(jī)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李	20	80	80	80	40

（2）在這五次考試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的是小李，
小王的優(yōu)秀率=

2

5

×100%=40%，小李的優(yōu)秀率=

4

5

×100%=80%；

（3）方案一：我選小李去參加比賽，因?yàn)樾±畹膬?yōu)秀率高，
有4次得80分以上，成績(jī)比較穩(wěn)定，獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大．
方案二：我選小王去參加比賽，因?yàn)樾⊥醯某煽?jī)獲得一等獎(jiǎng)的機(jī)率較高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能獲得一等獎(jiǎng)．
（注：答案不唯一，考生可任選其中一人，只要分析合理，都給滿分．若選兩人都去參加，不合題意不給分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，一些同學(xué)對(duì)方差的公式記不準(zhǔn)確或粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．