Question

已知如圖，△ABC中，AB=AC，D、E為BC上兩點(diǎn)．
（1）若BD=CE，試證明△ABD≌△ACE．
（2）若AD=AE，試證明△ABD≌△ACE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義以及全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論．

解答：證明：（1）如圖，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠B=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）如圖，∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠ACE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△ABD與△ACE中，

∠ADB=∠AEC ∠B=∠C AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．