Question

已知a＞2，b＞2，試判斷關(guān)于x的方程x²-（a+b）x+ab=0與x²-abx+（a+b）=0有沒有公共根．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：兩個(gè)方程有公共根，就是兩方程組成的方程組有解．

解答：解：不妨設(shè)關(guān)于x的方程x²-（a+b）x+ab=0與x²-abx+（a+b）=0有公共根，設(shè)為x₀，
則有

x 2 0 -(a+b)x0+ab=0① x 2 0 -abx0+(a+b)=0

，
整理可得（x₀+1）（a+b-ab）=0．
∵a＞2，b＞2，
∴a+b≠ab，
∴x₀=-1；
把x₀=-1代入①得1+a+b+ab=0，這是不可能的．
所以關(guān)于x的兩個(gè)方程沒有公共根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判斷，正確對(duì)方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行整理是關(guān)鍵．