【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，點D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E．

（1）判斷DE與AE的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：AB=AE+CE．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，因為點D是劣弧BC的中點，所以弧CD=弧BD，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADO=∠EAD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到DE⊥AE；

（2）連接CD、BD,過點D作DF⊥AB垂足為F. 根據(jù)全等三角形的判定（HL）和性質(zhì)進行求解，即可得到答案.

解：（1）DE⊥AE.

連接OD.

∵DE是⊙O的切線

∴OD⊥DE

∴∠ODE=90°

∵點D是劣弧BC的中點

∴弧CD=弧BD

∴∠EAD=∠DAB

∵OD=OA

∴∠ADO=∠DAB

∴∠ADO=∠EAD

∴OD∥AE

∴∠E=180°-∠ODE=90°

∴DE⊥AE

（2）連接CD、BD,過點D作DF⊥AB垂足為F.

∵DF⊥AB，DE⊥AE

∴∠ADF=∠E=90°

∵∠EAD=∠DAB,AD=AD

∴△ADE≌△ADF

∴AF=AE,DE=DF

∵弧CD=弧BD∴CD= BD

在Rt△BDF和Rt△CDE中，DE=DF ,CD= BD

∴Rt△BDF≌Rt△CDE

∴CE=BF

∵AB=AF+BF

∴AB=AE+CE.

練習冊系列答案
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（2）如圖2，將沿直線AD平移得到．

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②在移動過程中，存在點M使為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

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（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

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（2）判斷△FAB的形狀，并說明理由．

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