Question

小明用科學(xué)記算器，結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)的某個(gè)函數(shù)編了一個(gè)計(jì)算程序．下表是科學(xué)記算器中輸入的一些數(shù)據(jù)和經(jīng)過該程序計(jì)算后計(jì)算器顯示的相應(yīng)結(jié)果：

輸入	-4	-3	-1	0	1	2	3
顯示	-5	0	4	3	0	-5	-12

現(xiàn)以輸入值作為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的顯示值作為縱坐標(biāo)．
（1）請(qǐng)你在學(xué)過的幾個(gè)常見函數(shù)中選擇一個(gè)，求出這個(gè)函數(shù)的解析式，使這個(gè)函數(shù)與小明的計(jì)算程序相對(duì)應(yīng)；
（2）畫出（1）中所求函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出當(dāng)計(jì)算器中顯示值為負(fù)數(shù)時(shí)，計(jì)算器的輸入值的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)顯示值有相同的，初步判斷是二次函數(shù)．設(shè)解析式為一般式，把三對(duì)值代入可求解析式，再把其他幾對(duì)值代入驗(yàn)證．
（2）根據(jù)圖象回答．

解答：解：（1）根據(jù)表格，結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)，猜想這是二次函數(shù)．
設(shè)這個(gè)二次函數(shù)為y=ax²+bx+c，有表格，
選三個(gè)點(diǎn)A（-3，0）、B（0，3）、C（2，-5）．并將這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，
得

9a-3b+c=0 c=3 4a+2b+c=-5

解得

a=-1 b=-2 c=3

（3分）
將其余的四個(gè)點(diǎn)（-4，-5）、（-1，4）、（1，0）、（3，-12）代入y=-x²-2x+3中檢驗(yàn)（過程略），
均滿足這個(gè)函數(shù)解析式，這說明函數(shù)y=-x²-2x+3與小明的計(jì)算程序相對(duì)應(yīng)．
故所選擇的函數(shù)是y=-x²-2x+3．（4分）

（2）圖象如圖：
（6分）
根據(jù)圖象，當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-3，或x＞1．
所以當(dāng)顯示值y為負(fù)數(shù)時(shí)，輸入值x的取值范圍是x＜-3或x＞1．（8分）

點(diǎn)評(píng)：綜合所學(xué)過的函數(shù)的圖象特征作出初步判斷后還需驗(yàn)證才能下結(jié)論．根據(jù)圖象回答問題要求圖形準(zhǔn)確．