【題目】小明身高為1.6米,通過地面上的一塊平面鏡C,剛好能看到前方大樹的樹梢E,此時(shí)他測(cè)得俯角為45度,然后他直接抬頭觀察樹梢E,測(cè)得仰角為30度.求樹的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】解:設(shè)樹的高度為x米,過點(diǎn)A作DE的垂線,垂足為F,
∵由題意得△ABC與△CDE都是直角三角形,
∴AB=BC=1.6米,CD=DE=x.
∵∠B=∠D=∠AFD=90°,
∴四邊形ABDF是矩形,
∴AF=BD=x+1.6,DE=AB=1.6,EF=x﹣1.6.
∵∠EAF=30°,
∴tan∠EAF= = = ,解得x=
答:樹的高度為 米.

【解析】設(shè)樹的高度為x米,過點(diǎn)A作DE的垂線,垂足為F,再根據(jù)∠B=∠D=∠AFD=90°得出四邊形ABDF是矩形,由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí),掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具店進(jìn)了一排黑白塑料球,共5箱,每箱的規(guī)格、數(shù)量都相同,其中每箱中裝有黑白兩種顏色的塑料球共3000個(gè),為了估計(jì)每箱中兩種顏色球的個(gè)數(shù),隨機(jī)抽查了一箱,將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復(fù)上述過程后,發(fā)現(xiàn)摸到黑球的概率在0.8附近波動(dòng),則此可以估計(jì)這批塑料球中黑球的總個(gè)數(shù),請(qǐng)將黑球總個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示約為個(gè).

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【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)EEFABPQF,連接BF.

(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當(dāng)點(diǎn)EAD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng);

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是(  )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列4個(gè)結(jié)論中結(jié)論正確的有
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

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【題目】觀察圖,解答下列問題.

(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層,第一層有1個(gè)小圓圈,第二層有3個(gè)圓圈,第三層有5個(gè)圓圈,……,第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)

下去,那么第七層有幾個(gè)小圓圈?第n層呢?

(2)某一層上有77個(gè)圓圈,這是第幾層?

(3)數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法.

比如:前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為(1+3)或22,

由此得,1 + 3 = 22.

同樣,

由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1 + 3 + 5 = 32.

由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1 + 3 + 5 + 7 = 42.

由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.

……

根據(jù)上述請(qǐng)你猜測(cè),從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用公式把它表示出來.

(4)計(jì)算:1 + 3 + 5 + … + 19的和;

(5)計(jì)算:11 + 13 + 15 + … + 99的和.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于O,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

A. ABCD,AO=CO B. ABDC,ABC=ADC

C. AB=DC,AD=BC D. AB=DC,ABC=ADC

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【題目】閱讀理解:如圖①所示,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線ON,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由OM的長(zhǎng)度m與∠MON的度數(shù)θ確定,有序數(shù)對(duì)(m,θ)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”.
應(yīng)用:在圖②的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2,有一邊OA在射線ON上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為( )

A.(4,60°)
B.(4,45°)
C.(2 ,60°)
D.(2 ,50°)

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